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别人家的面试题:三个平头是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础技艺 ·
2 评论 ·
算法

本文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经小编许可,防止转发!
接待参加伯乐在线 专辑小编。

这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇同样,大家谈谈共同相对简单的难点,因为上学总重申安分守纪。并且,就终于轻巧的标题,追求算法的Infiniti的话,在那之中也会有大学问的。

别人家的面试题:总计“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

本文我: 伯乐在线 –
十年踪迹
。未经小编许可,禁绝转发!
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小胡子哥 @Barret李靖
给自身引进了二个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难题很有意思。何况据他们说这个难点都来自一些供销合作社的面试题。好吧,解解别人公司的面试题其实很有意思,既可以整理思路磨炼技能,又毫无操心漏题
╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

算法磨炼 数位分别 

“4”的莫西干发型次幂

给定七个三十位有暗号整数(32 bit signed
integer),写四个函数,检查那些子弹头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可见不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定三个非负整数 num,对于放肆 i,0 ≤ i ≤ num,总计 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这几个结果回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在此间完毕代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

光阴限定:1.0s  内部存款和储蓄器限制:512.0MB

解题思路

固然大意“附加条件”,那题还挺轻巧的对吧?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 周边很简短、很强劲的楷模,它的小运复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些轻微的改观:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地方的代码用位移替代除法,在任何语言中越来越快,鉴于 JS
平日状态下非常坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最重大的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
仿佛都不满足我们前边提到的“附加条件”,即不利用循环和递归,大概说,大家需求搜索O(1) 的解法。

依据规矩,我们先思虑10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋一看还挺容易的,无非是:

  • 完结一个格局 countBit,对任意非负整数
    n,总括它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家一贯对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉个中的0,剩下的正是“1”的个数。

下一场,大家写一下总体的前后相继:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上边这种写法拾壹分受益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色达成得不得了简短,坏处是若是以后要将它改写成其它语言的本子,就有希望懵B了,它不是很通用,并且它的属性还取决于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的落实。

于是为了追求越来越好的写法,大家有须要思虑一下 countBit 的通用完成法。

咱们说,求一个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平时的当然是一个 O(logN)
的法门:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

于是大家有了版本2

如此那般实现也很轻松不是吗?不过这么落成是或不是最优?建议此处考虑10分钟再往下看。


交付此题   

毫不循环和递归

实质上那道题真心有诸各个思路,计算指数之类的对数学系学霸们一起不成难点嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后推断指数是或不是一个整数,那样就能够毫不循环和递归解决难题。何况,还要小心细节,能够将
log4 当做常量收取出来,那样并不是每一回都再也总计,果然是学霸范儿。

只是呢,利用 Math.log
方法也终于某种意义上的犯规吧,有没有永不数学函数,用原生方法来缓慢解决吧?

自然有了!并且还不仅仅一种,大家能够三回九转想30秒,要起码想出一种啊 ——


更快的 countBit

上三个版本的 countBit 的大运复杂度已是 O(logN)
了,难道还足以越来越快啊?当然是可以的,大家不须要去看清每壹个人是还是不是“1”,也能驾驭n 的二进制中有几个“1”。

有三个诀要,是依靠以下八个定律:

  • 对于随便 n, n ≥ 1,有如下等式创造:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

其一很轻巧了然,大家要是想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末贰个“1”退位,由此 n & n – 1 恰巧将 n
的最末一个人“1”消去,比方:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是,大家有了一个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需求循环
7 次。

优化到了这一个程度,是否全部都得了了吗?从算法上的话就好像已然是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思考一下,然后再往下看。


标题呈报

绝不内置函数

其一主题材料的最主要思路和上一道题类似,先思虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是各样数比上二个数的二进制前面多七个零嘛。最要紧的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。假若条分缕析翻阅过上一篇,你就能够精通,剖断一个二进制数独有 1
个“1”,只需求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

而是,二进制数唯有 1
个“1”只是“4”的幂的供给非充裕基准,因为“2”的奇数次幂也只有 1
个“1”。所以,大家还要求增大的判断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

干什么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这一个保证 num 的二进制的那多少个 “1”
出现在“奇数位”上,也就确定保证了那一个数确实是“4”的幂,而不光只是“2”的幂。

终极,大家获得完全的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码必要加多 num > 0,是因为 0 要祛除在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


countBits 的时刻复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的岁月复杂度是 O(N*M),M 决意于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的年月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时日复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

下边八个本子的 countBits 的大运复杂度都超过 O(N)。那么有没不常间复杂度
O(N) 的算法呢?

其实,“版本3”已经为我们提示了答案,答案就在地点的特别定律里,笔者把极度等式再写三遍:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也正是说,如若大家精通了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就理解了
countBit(n)

而笔者辈驾驭 countBit(0) 的值是 0,于是,我们得以很轻便的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就好像此轻巧,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

以上就是有所的剧情,轻巧的难题思虑起来很有意思吗?程序猿就相应追求完美的算法,不是啊?

那是 leetcode
算法面试题种类的首开始时期,下期大家批评其余一道题,那道题也很有意思:看清叁个非负整数是或不是是
4 的大背头次方
,别告诉笔者你用循环,想想更抢眼的点子吗~

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  编写一个程序,输入二个1000以内的正整数,然后把那几个板寸的每壹位数字都分离出来,并逐一地浮现。

别的版本

地点的本子现已相符了大家的供给,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,我们还能有其余的本子,它们严苛来讲有的照旧“犯规”,然则我们还可以够学学一下那几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

1
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3
function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上正是独具的开始和结果,那道题有相当的多种思路,十三分风趣,也比较考验基本功。尽管您有温馨的思绪,能够留言参预研商。

上一期大家谈谈别的一道题,这道题比这两道题要难有的,但也更有意思:给定二个正整数
n,将它拆成起码四个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重返能够获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是什么?你能够尽或者收缩算法的时日复杂度吗?期望您的答案~~

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  输入输出样例

样例输入

769

样例输出

7 6 9

#include <stdio.h>

void getResult(int num)

{

    //出口

    if(num<10)

    {

        printf(“%d “,num);

        return ;

    }

    //递归

      getResult(num/10);

 

  printf(“%d “,num%10);

}

int main()

{

  int n; 

  scanf(“%d”,&n);

  getResult(n);

  printf(“\n”);

  return 0;

}

思路深入分析:

①定义变量:一个稍低于一千的整数;

②输入整数;

③调用函数将种种数字分别:如若该数小于10,则输出;要是该数大于10,则用递归将其分别并出口。

算法磨炼 6-2递归求二进制表示位数 

日子范围:10.0s  内部存款和储蓄器限制:256.0MB

交由此题   

主题材料叙述

  给定一个十进制整数,再次来到其相应的二进制数的位数。比方,输入十进制数9,其对应的二进制数是1001,因而位数是4。

样例输入

多个满意题目须要的输入表率。

9

样例输出

9

4

与地点的样例输入相应的出口。

多少规模和预订

  输入数据中每二个数的限量。

  例:输入在int表示范围内。

#include”stdio.h”

int main()

{

  long int n;

    int s=0;

    scanf(“%d”,&n);

    while(n!=0)

{

      s++;

      n=n/2;

}

printf(“%d\n”,s);

return 0;

思路剖析:

①定义变量:一个十进制整数,位数(开端化为0);

②输入十进制整数;

③循环直至该数为0跳出,位数加1,转换为二进制是该数被2整除;

④出口位数。

算法磨练 友好数 

光阴限制:1.0s  内部存款和储蓄器限制:256.0MB

付给此题   

标题陈诉

  有多个整数,借使每个整数的约数和(除了它自个儿以外)等于对方,大家就称那对数是协和的。举个例子:

  9的约数和有:1+3=4

  4的约数和有:1+2=3

  所以9和4不是温馨的。

  220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284

  284的约数和有:1 2 4 71 142=220

  所以220和284是温馨的。

  编写程序,推断五个数是还是不是是友好数。

输入格式

  一行,五个整数,由空格分隔

输出格式

  若是是上下一心数,输出”yes”,否则输出”no”,注意不包蕴引号。

样例输入

220 284

样例输出

yes

数码规模和平协议定

  三个整数都低于一千0

#include “stdio.h”

int fun(int n){

    int count=0,i;

    for(i=1;i < n;i++){

        if(n % i==0){

            count+=i;

        }

    }

    return count;

}

int main(){

    int num1,num2;

    int a,b;

    scanf(“%d%d”,&num1,&num2);

    b=fun(num1);

    a=fun(num2);

    if(a==num1 && b==num2){

        printf(“yes\n”);

    }

    else{

        printf(“no\n”);

    }

    return 0;

}

思路深入分析:

①定义变量:八个整数;

②输入四个整数;

③调用函数:

(1) 定义变量:约数,约数和(开首化为0);

(2)for语句循环(从1早先,循环到该数),用if语句判定该数是或不是被约数整除余数为0,就算为0,则拉长;

(3)重返值为约数和;

④if语句剖断是不是为自身数,假如是则输出yes,不但是为no。

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